🍕 Калькулятор сектора круга

Калькулятор сектора круга | площадь, длина дуги, периметр

🍕 Калькулятор сектора круга

Вычисление площади, длины дуги, периметра — по радиусу и углу

🔍 Известные параметры:

📏 Радиус + угол 🌀 Длина дуги + радиус 🔷 Площадь + радиус

📏 Радиус (R)

📐 Центральный угол (θ)

🌀 Длина дуги (L)

📏 Радиус (R)

🔷 Площадь сектора (S)

📏 Радиус (R)

📏 Радиус (R):—

📐 Центральный угол (θ):—

🌀 Длина дуги (L):—

🔷 Площадь сектора (S):—

🔄 Периметр сектора (P):—

📊 Площадь сегмента (опционально):—

* Все линейные размеры в выбранных единицах, площадь — в квадратных.

📘 Как правильно рассчитать сектор круга: формулы, примеры, советы

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Он напоминает кусок пиццы или торта и широко встречается в строительстве (арки, купола), дизайне (лепестки, вееры), машиностроении (зубчатые колёса) и кулинарии. Наш онлайн-калькулятор позволяет вычислить длину дуги, площадь, периметр и даже площадь сегмента сектора по одному из трёх вариантов исходных данных.

🧭 Пошаговая инструкция

Выберите, что вам известно: радиус+угол, длина дуги+радиус или площадь+радиус.
Введите значения в соответствующие поля (например, радиус в см, угол в градусах).
Выберите единицы измерения — все линейные размеры будут приведены к единой системе.
Нажмите «Рассчитать сектор» — получите все остальные параметры фигуры.
Нажмите «Сохранить результат в PDF» для создания отчёта с датой и исходными данными.

📐 Основные формулы (с пояснениями)

Длина дуги (L) = (θ / 360°) × 2πR = θ × R (в радианах).
Площадь сектора (S) = (θ / 360°) × πR² = (θ × R²) / 2 (в радианах).
Периметр сектора (P) = L + 2R (два радиуса + дуга).
Площадь сегмента (S_seg) = S_сектора – S_треугольника = (R²/2) × (θ(rad) – sinθ).

Пример 1: радиус = 10 см, угол = 60° → дуга ≈ 10.47 см, площадь ≈ 52.36 см², периметр ≈ 30.47 см.

Пример 2: дуга = 15.7 см, радиус = 10 см → угол = 90°, площадь ≈ 78.54 см².

💡 Полезные советы

При раскрое материала для арочных конструкций: зная радиус и угол, легко вычислить длину дуги и площадь сектора.
В кулинарии: для выпечки пиццы или торта — расчёт порций через площадь сектора.
В машиностроении: сектор используется при расчёте зубчатых зацеплений и кулачковых механизмов.
Угол можно вводить как в градусах, так и в радианах — используйте переключатель.
Площадь сегмента (часть сектора без треугольника) полезна для расчёта арок и сводов.

❓ Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Вопрос 1: В чём разница между сектором и сегментом?
Сектор — это треугольник + сегмент (область между дугой и хордой). Сегмент — только часть между дугой и стягивающей её хордой (без треугольной части).

Вопрос 2: Можно ли рассчитать угол, зная только длину дуги и радиус?
Да, для этого выберите режим «Длина дуги + радиус» — калькулятор вычислит угол автоматически.

Вопрос 3: Почему периметр сектора считается как L + 2R?
Потому что фигура ограничена дугой и двумя прямыми отрезками — радиусами.

Вопрос 4: Что такое площадь сегмента и зачем она нужна?
Это площадь фигуры, ограниченной дугой и хордой. Полезна при расчёте арок, сводов и выемок.

🏠 Практический пример: расчёт арочного окна

Вы проектируете арочное окно с радиусом 1.2 м и углом сектора 120°. Калькулятор покажет: длина дуги ≈ 2.51 м (столько потребуется материала для обрамления), площадь сектора ≈ 1.51 м² (площадь стекла), периметр ≈ 4.91 м. Если же известна только площадь (например, 1.5 м²) и радиус 1.2 м, то угол составит около 119.4°, а длина дуги ≈ 2.50 м.