📘 Как правильно рассчитать произвольный треугольник: формулы Герона, теоремы синусов и косинусов

Треугольник — простейший многоугольник, но его расчёт требует знания тригонометрии и геометрических теорем. Наш универсальный калькулятор позволяет вычислить все стороны, углы, площадь, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей по трём вариантам исходных данных: три стороны (SSS), две стороны и угол между ними (SAS), сторона и два прилежащих угла (ASA).

🧭 Пошаговая инструкция

1. Выберите режим ввода: SSS (три стороны), SAS (две стороны + угол между ними) или ASA (сторона + два прилежащих угла).
2. Введите значения в соответствующие поля.
3. Выберите единицы измерения — все линейные размеры будут приведены к единой системе, углы — в градусах или радианах.
4. Нажмите «Рассчитать треугольник» — получите все параметры фигуры.
5. Нажмите «Сохранить результат в PDF» для создания отчёта.

📐 Основные формулы (с пояснениями)

• Площадь по формуле Герона (SSS): S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p = (a+b+c)/2.
• Площадь по двум сторонам и углу (SAS): S = ½ × a × b × sin(γ).
• Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos(γ).
• Теорема синусов: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ) = 2R.
• Радиус вписанной окружности: r = S / p.
• Радиус описанной окружности: R = (a·b·c) / (4S).

Пример (SSS): стороны 8, 6, 7 см → p = 10.5 см, площадь ≈ 20.33 см², углы ≈ 75.5°, 46.6°, 57.9°.

Пример (SAS): a=8, b=6, γ=50° → c ≈ 6.17 см, площадь ≈ 18.38 см².

💡 Полезные советы

• Для проверки существования треугольника (SSS): сумма любых двух сторон больше третьей.
• Углы в треугольнике всегда в сумме дают 180° (π радиан).
• В режиме SAS угол должен быть между заданными сторонами.
• В режиме ASA сумма двух углов должна быть меньше 180°.
• Радиус описанной окружности важен для расчёта геодезических и астрономических задач.

❓ Часто задаваемые вопросы (FAQ)

🏠 Практический пример: земельный участок треугольной формы

Вы купили участок со сторонами 50 м, 60 м и 70 м. Калькулятор покажет: площадь ≈ 1479.3 м², периметр = 180 м, радиус вписанной окружности ≈ 16.44 м (для разметки клумбы), описанной ≈ 36.3 м.